Sr Examen

Derivada de 3^cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cos(x)
3      
3cos(x)3^{\cos{\left(x \right)}}
3^cos(x)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. ddu3u=3ulog(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3cos(x)log(3)sin(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}


Respuesta:

3cos(x)log(3)sin(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
  cos(x)              
-3      *log(3)*sin(x)
3cos(x)log(3)sin(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
 cos(x) /             2          \       
3      *\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*log(3)
3cos(x)(log(3)sin2(x)cos(x))log(3)3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}
Tercera derivada [src]
 cos(x) /       2       2                     \              
3      *\1 - log (3)*sin (x) + 3*cos(x)*log(3)/*log(3)*sin(x)
3cos(x)(log(3)2sin2(x)+3log(3)cos(x)+1)log(3)sin(x)3^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de 3^cos(x)