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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-2
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de e^(2*x)
Derivada de cos(2*x)
Expresiones idénticas
y=sqrt((uno +cosx)/ dos)
y es igual a raíz cuadrada de ((1 más coseno de x) dividir por 2)
y es igual a raíz cuadrada de ((uno más coseno de x) dividir por dos)
y=√((1+cosx)/2)
y=sqrt1+cosx/2
y=sqrt((1+cosx) dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=sqrt((1-cosx)/2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x)
sqrt(3)
sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
sqrt(2*x+1)
sqrt(x^2-6x+13)
cosx
cosx/3
cosx^2
cosx^sinx
cosx/sinx
cosx*sinx

Derivada de la función/ 1+cosx/ y=sqrt((1+cosx)/2)

Derivada de y=sqrt((1+cosx)/2)

Solución

Ha introducido [src]

    ____________
   / 1 + cos(x) 
  /  ---------- 
\/       2

$$\sqrt{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2}}$$

sqrt((1 + cos(x))/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___   ____________        
  \/ 2 *\/ 1 + cos(x)         
- --------------------*sin(x) 
           2                  
------------------------------
        2*(1 + cos(x))

$$- \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}{2} \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /               2     \ 
   ___ |            sin (x)  | 
-\/ 2 *|2*cos(x) + ----------| 
       \           1 + cos(x)/ 
-------------------------------
            ____________       
        8*\/ 1 + cos(x)

$$- \frac{\sqrt{2} \left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                        2     \       
  ___ |     6*cos(x)      3*sin (x)  |       
\/ 2 *|4 - ---------- - -------------|*sin(x)
      |    1 + cos(x)               2|       
      \                 (1 + cos(x)) /       
---------------------------------------------
                   ____________              
              16*\/ 1 + cos(x)

$$\frac{\sqrt{2} \left(4 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{16 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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