Derivada de y(x)=cosx·(x+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $- \left(x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \left(x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \left(x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$