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x×sqrt(x^2-x+1)

Derivada de x×sqrt(x^2-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ____________
    /  2         
x*\/  x  - x + 1 
$$x \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$
x*sqrt(x^2 - x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ____________                  
  /  2              x*(-1/2 + x) 
\/  x  - x + 1  + ---------------
                     ____________
                    /  2         
                  \/  x  - x + 1 
$$\frac{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
           x*|-4 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-1 + 2*x - --------------------
                    4          
-------------------------------
           ____________        
          /      2             
        \/  1 + x  - x         
$$\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right)}{4} + 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  /               2\                    
  |     (-1 + 2*x) | /     x*(-1 + 2*x)\
3*|-4 + -----------|*|-2 + ------------|
  |           2    | |           2     |
  \      1 + x  - x/ \      1 + x  - x /
----------------------------------------
                ____________            
               /      2                 
           8*\/  1 + x  - x             
$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right) \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$$
Gráfico
Derivada de x×sqrt(x^2-x+1)