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x×sqrt(x^2-x+1)
Derivada de la función/ x×sqrt/ x^2-x/ x×sqrt(x^2-x+1)

Derivada de x×sqrt(x^2-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ____________
    /  2         
x*\/  x  - x + 1
x(x2−x)+1x \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} 
x*sqrt(x^2 - x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(x2−x)+1g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(x2−x)+1u = \left(x^{2} - x\right) + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (x2−x)+1\left(x^{2} - x\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x2−xx^{2} - x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: 2x−12 x - 1

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x−12 x - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−12(x2−x)+1\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}

    Como resultado de: x(2x−1)2(x2−x)+1+(x2−x)+1\frac{x \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}

  2. Simplificamos:

    4x2−3x+22x2−x+1\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}

Respuesta:

4x2−3x+22x2−x+1\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ____________                  
  /  2              x*(-1/2 + x) 
\/  x  - x + 1  + ---------------
                     ____________
                    /  2         
                  \/  x  - x + 1
x(x−12)(x2−x)+1+(x2−x)+1\frac{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}} + \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
           x*|-4 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-1 + 2*x - --------------------
                    4          
-------------------------------
           ____________        
          /      2             
        \/  1 + x  - x
−x((2x−1)2x2−x+1−4)4+2x−1x2−x+1\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right)}{4} + 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2\                    
  |     (-1 + 2*x) | /     x*(-1 + 2*x)\
3*|-4 + -----------|*|-2 + ------------|
  |           2    | |           2     |
  \      1 + x  - x/ \      1 + x  - x /
----------------------------------------
                ____________            
               /      2                 
           8*\/  1 + x  - x
3((2x−1)2x2−x+1−4)(x(2x−1)x2−x+1−2)8x2−x+1\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right) \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x×sqrt(x^2-x+1)
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