Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Gráfico de la función y =:
(2x-1)/(x-1)^2
Expresiones idénticas
(dos x- uno)/(x- uno)^2
(2x menos 1) dividir por (x menos 1) al cuadrado
(dos x menos uno) dividir por (x menos uno) al cuadrado
(2x-1)/(x-1)2
2x-1/x-12
(2x-1)/(x-1)²
(2x-1)/(x-1) en el grado 2
2x-1/x-1^2
(2x-1) dividir por (x-1)^2
Expresiones semejantes
(2x+1)/(x-1)^2
(2x-1)/(x+1)^2

Derivada de la función/ (x-1)/ (2x-1)/ (2x-1)/(x-1)^2

Derivada de (2x-1)/(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

2*x - 1 
--------
       2
(x - 1)

$$\frac{2 x - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

(2*x - 1)/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(x - 1\right)^{2} - \left(2 x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2       (2 - 2*x)*(2*x - 1)
-------- + -------------------
       2                4     
(x - 1)          (x - 1)

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3*(-1 + 2*x)\
2*|-4 + ------------|
  \        -1 + x   /
---------------------
              3      
      (-1 + x)

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    2*(-1 + 2*x)\
12*|3 - ------------|
   \       -1 + x   /
---------------------
              4      
      (-1 + x)

$$\frac{12 \left(3 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (2x-1)/(x-1)^2