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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=x*ln(x- uno)+(e^(3x))(3x- uno)
y es igual a x multiplicar por ln(x menos 1) más (e en el grado (3x))(3x menos 1)
y es igual a x multiplicar por ln(x menos uno) más (e en el grado (3x))(3x menos uno)
y=x*ln(x-1)+(e(3x))(3x-1)
y=x*lnx-1+e3x3x-1
y=xln(x-1)+(e^(3x))(3x-1)
y=xln(x-1)+(e(3x))(3x-1)
y=xlnx-1+e3x3x-1
y=xlnx-1+e^3x3x-1
Expresiones semejantes
y=x*ln(x-1)-(e^(3x))(3x-1)
y=x*ln(x-1)+(e^(3x))(3x+1)
y=x*ln(x+1)+(e^(3x))(3x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ x*ln(x-1)+(e^(3x))(3x-1)/ (x-1)/ e^(3x)/ y=x*ln(x-1)+(e^(3x))(3x-1)

Derivada de y=x*ln(x-1)+(e^(3x))(3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

                3*x          
x*log(x - 1) + E   *(3*x - 1)

$$x \log{\left(x - 1 \right)} + e^{3 x} \left(3 x - 1\right)$$

x*log(x - 1) + E^(3*x)*(3*x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x - 1 \right)} + e^{3 x} \left(3 x - 1\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 1}$
  Como resultado de: $\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x}$
Como resultado de: $\frac{x}{x - 1} + 3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x - 1\right) \left(\left(9 x - 3\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}\right)}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x - 1\right) \left(\left(9 x - 3\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}\right)}{x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3*x     x                  3*x             
3*e    + ----- + 3*(3*x - 1)*e    + log(x - 1)
         x - 1

$$\frac{x}{x - 1} + 3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2          3*x       x                     3*x
------ + 18*e    - --------- + 9*(-1 + 3*x)*e   
-1 + x                     2                    
                   (-1 + x)

$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 9 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 18 e^{3 x} + \frac{2}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      3           3*x      2*x                     3*x
- --------- + 81*e    + --------- + 27*(-1 + 3*x)*e   
          2                     3                     
  (-1 + x)              (-1 + x)

$$\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + 27 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 81 e^{3 x} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x*ln(x-1)+(e^(3x))(3x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución