Derivada de y=1/(5x+1)^-3

1. Sustituimos $u = \frac{1}{\left(5 x + 1\right)^{3}}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(5 x + 1\right)^{3}}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{15}{\left(5 x + 1\right)^{4}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $15 \left(5 x + 1\right)^{2}$

4. Simplificamos:

   $15 \left(5 x + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$15 \left(5 x + 1\right)^{2}$