Derivada de y=lnsec(x)+tan(x)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*sec(x) + tan(x)

$$\log{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$

log(x)*sec(x) + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sec{\left(x \right)}}{x}$
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sec{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + x + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + x + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      sec(x)                       
1 + tan (x) + ------ + log(x)*sec(x)*tan(x)
                x

$$\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{\sec{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  sec(x)     /       2   \             2                    /       2   \                 2*sec(x)*tan(x)
- ------ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + tan (x)*log(x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*log(x)*sec(x) + ---------------
     2                                                                                           x       
    x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \frac{2 \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

               2                                                                                       2               /       2   \                                              
  /       2   \    2*sec(x)        2    /       2   \      3                    3*sec(x)*tan(x)   3*tan (x)*sec(x)   3*\1 + tan (x)/*sec(x)     /       2   \                     
2*\1 + tan (x)/  + -------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + tan (x)*log(x)*sec(x) - --------------- + ---------------- + ---------------------- + 5*\1 + tan (x)/*log(x)*sec(x)*tan(x)
                       3                                                                2                x                     x                                                  
                      x                                                                x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sec{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnsec(x)+tan(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución