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Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)
Derivada de x=3at/1+t^2
Expresiones idénticas
(z^(n- uno))/(z- cero . dos)^ dos
(z en el grado (n menos 1)) dividir por (z menos 0.2) al cuadrado
(z en el grado (n menos uno)) dividir por (z menos cero . dos) en el grado dos
(z(n-1))/(z-0.2)2
zn-1/z-0.22
(z^(n-1))/(z-0.2)²
(z en el grado (n-1))/(z-0.2) en el grado 2
z^n-1/z-0.2^2
(z^(n-1)) dividir por (z-0.2)^2
Expresiones semejantes
(z^(n+1))/(z-0.2)^2
(z^(n-1))/(z+0.2)^2

Derivada de la función/ z^(n-1)/ (z^(n-1))/(z-0.2)^2

Derivada de (z^(n-1))/(z-0.2)^2

Solución

Ha introducido [src]

   n - 1  
  z       
----------
         2
(z - 1/5)

$$\frac{z^{n - 1}}{\left(z - \frac{1}{5}\right)^{2}}$$

z^(n - 1)/(z - 1/5)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = 25 z^{n - 1}$ y $g{\left(z \right)} = \left(5 z - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{n - 1}$ tenemos $\frac{z^{n - 1} \left(n - 1\right)}{z}$
  Entonces, como resultado: $\frac{25 z^{n - 1} \left(n - 1\right)}{z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 z - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(5 z - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $5 z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $50 z - 10$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 25 z^{n - 1} \left(50 z - 10\right) + \frac{25 z^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(5 z - 1\right)^{2}}{z}}{\left(5 z - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{25 \left(10 z^{n} \left(1 - 5 z\right) + z^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(5 z - 1\right)^{2}\right)}{z \left(5 z - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{25 \left(10 z^{n} \left(1 - 5 z\right) + z^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(5 z - 1\right)^{2}\right)}{z \left(5 z - 1\right)^{4}}$

Primera derivada [src]

 n - 1                n - 1        
z     *(2/5 - 2*z)   z     *(n - 1)
------------------ + --------------
             4                   2 
    (z - 1/5)         z*(z - 1/5)

$$\frac{z^{n - 1} \left(\frac{2}{5} - 2 z\right)}{\left(z - \frac{1}{5}\right)^{4}} + \frac{z^{n - 1} \left(n - 1\right)}{z \left(z - \frac{1}{5}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -1 + n /    150       (-1 + n)*(-2 + n)   20*(-1 + n) \
25*z      *|----------- + ----------------- - ------------|
           |          2            2          z*(-1 + 5*z)|
           \(-1 + 5*z)            z                       /
-----------------------------------------------------------
                                  2                        
                        (-1 + 5*z)

$$\frac{25 z^{n - 1} \left(\frac{150}{\left(5 z - 1\right)^{2}} - \frac{20 \left(n - 1\right)}{z \left(5 z - 1\right)} + \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{z^{2}}\right)}{\left(5 z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                         /            2      \                                       \
    -1 + n |      3000      (-1 + n)*\5 + (-1 + n)  - 3*n/    450*(-1 + n)   30*(-1 + n)*(-2 + n)|
25*z      *|- ----------- + ------------------------------ + ------------- - --------------------|
           |            3                  3                             2       2               |
           \  (-1 + 5*z)                  z                  z*(-1 + 5*z)       z *(-1 + 5*z)    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                            
                                           (-1 + 5*z)

$$\frac{25 z^{n - 1} \left(- \frac{3000}{\left(5 z - 1\right)^{3}} + \frac{450 \left(n - 1\right)}{z \left(5 z - 1\right)^{2}} - \frac{30 \left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{z^{2} \left(5 z - 1\right)} + \frac{\left(n - 1\right) \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right)}{z^{3}}\right)}{\left(5 z - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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