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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
sqrt(x^2+x+3)
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos +x+ tres)
raíz cuadrada de (x al cuadrado más x más 3)
raíz cuadrada de (x en el grado dos más x más tres)
√(x^2+x+3)
sqrt(x2+x+3)
sqrtx2+x+3
sqrt(x²+x+3)
sqrt(x en el grado 2+x+3)
sqrtx^2+x+3
Expresiones semejantes
sqrt(x^2-x+3)
sqrt(x^2+x-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x^2+x/ sqrt(x^2+x+3)

Derivada de sqrt(x^2+x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /  2         
\/  x  + x + 3

$$\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}$$

sqrt(x^2 + x + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} + x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1/2 + x    
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  + x + 3

$$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2  
      (1 + 2*x)   
1 - --------------
      /         2\
    4*\3 + x + x /
------------------
    ____________  
   /          2   
 \/  3 + x + x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + x + 3\right)} + 1}{\sqrt{x^{2} + x + 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
3*(1 + 2*x)*|-4 + ----------|
            |              2|
            \     3 + x + x /
-----------------------------
                    3/2      
        /         2\         
      8*\3 + x + x /

$$\frac{3 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 3} - 4\right)}{8 \left(x^{2} + x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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