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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*(x- dos))/(dos *(x^ dos - dos *x+ uno))
(x multiplicar por (x menos 2)) dividir por (2 multiplicar por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1))
(x multiplicar por (x menos dos)) dividir por (dos multiplicar por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno))
(x*(x-2))/(2*(x2-2*x+1))
x*x-2/2*x2-2*x+1
(x*(x-2))/(2*(x²-2*x+1))
(x*(x-2))/(2*(x en el grado 2-2*x+1))
(x(x-2))/(2(x^2-2x+1))
(x(x-2))/(2(x2-2x+1))
xx-2/2x2-2x+1
xx-2/2x^2-2x+1
(x*(x-2)) dividir por (2*(x^2-2*x+1))
Expresiones semejantes
(x*(x-2))/(2*(x^2-2*x-1))
(x*(x+2))/(2*(x^2-2*x+1))
(x*(x-2))/(2*(x^2+2*x+1))

Derivada de la función/ x^2-2/ 2*x+1/ (x-2)/ 2-2*x/ (x*(x-2))/(2*(x^2-2*x+1))

Derivada de (x(x-2))/(2(x^2-2*x+1))

Solución

Ha introducido [src]

   x*(x - 2)    
----------------
  / 2          \
2*\x  - 2*x + 1/

$$\frac{x \left(x - 2\right)}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}$$

(x*(x - 2))/((2*(x^2 - 2*x + 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 4 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} - 4 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(4 x - 4\right) + \left(2 x - 2\right) \left(2 x^{2} - 4 x + 2\right)}{\left(2 x^{2} - 4 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                      x*(4 - 4*x)*(x - 2)
----------------*(-2 + 2*x) + -------------------
  / 2          \                               2 
2*\x  - 2*x + 1/                 / 2          \  
                               4*\x  - 2*x + 1/

$$\frac{x \left(4 - 4 x\right) \left(x - 2\right)}{4 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} + \left(2 x - 2\right) \frac{1}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /               2 \         
                     |     4*(-1 + x)  |         
                   x*|-1 + ------------|*(-2 + x)
              2      |          2      |         
    4*(-1 + x)       \     1 + x  - 2*x/         
1 - ------------ + ------------------------------
         2                       2               
    1 + x  - 2*x            1 + x  - 2*x         
-------------------------------------------------
                        2                        
                   1 + x  - 2*x

$$\frac{\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                        /               2 \         \
           |                        |     2*(-1 + x)  |         |
           |                    2*x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
           |               2        |          2      |         |
           |     4*(-1 + x)         \     1 + x  - 2*x/         |
6*(-1 + x)*|-2 + ------------ - --------------------------------|
           |          2                        2                |
           \     1 + x  - 2*x             1 + x  - 2*x          /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                         /     2      \                          
                         \1 + x  - 2*x/

$$\frac{6 \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}$$

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Derivada de (x(x-2))/(2(x^2-2*x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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Expresiones semejantes

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Gráfico:

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Solución

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