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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(cotx)(tanx^ dos + uno)
y es igual a ( cotangente de x)( tangente de x al cuadrado más 1)
y es igual a ( cotangente de x)( tangente de x en el grado dos más uno)
y=(cotx)(tanx2+1)
y=cotxtanx2+1
y=(cotx)(tanx²+1)
y=(cotx)(tanx en el grado 2+1)
y=cotxtanx^2+1
Expresiones semejantes
y=(cotx)(tanx^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ tanx^2/ y=(cotx)(tanx^2+1)

Derivada de y=(cotx)(tanx^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

       /   2       \
cot(x)*\tan (x) + 1/

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$

cot(x)*(tan(x)^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2   \ /   2       \   /         2   \              
\-1 - cot (x)/*\tan (x) + 1/ + \2 + 2*tan (x)/*cot(x)*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ //       2   \          /         2   \            /       2   \       \
2*\1 + tan (x)/*\\1 + cot (x)/*cot(x) + \1 + 3*tan (x)/*cot(x) - 2*\1 + cot (x)/*tan(x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \ /  /       2   \ /         2   \     /       2   \ /         2   \     /         2   \                   /       2   \              \
2*\1 + tan (x)/*\- \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ - 3*\1 + cot (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 4*\2 + 3*tan (x)/*cot(x)*tan(x) + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*tan(x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(cotx)(tanx^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2