Derivada de y=log(3)5x+lnsinx

Ha introducido [src]

log(3)*5*x + log(sin(x))

$$x 5 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

(log(3)*5)*x + log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $x 5 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5 \log{\left(3 \right)}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $5 \log{\left(3 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\log{\left(243 \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\log{\left(243 \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)           
------ + log(3)*5
sin(x)

$$5 \log{\left(3 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2   \
 |    cos (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (x)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=log(3)5x+lnsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución