Derivada de y=5sin(5x+2)+6x

1. diferenciamos $6 x + 5 \sin{\left(5 x + 2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x + 2$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x + 2 \right)}$

      Entonces, como resultado: $25 \cos{\left(5 x + 2 \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $6$

   Como resultado de: $25 \cos{\left(5 x + 2 \right)} + 6$

2. Simplificamos:

   $25 \cos{\left(5 x + 2 \right)} + 6$

Respuesta:

$25 \cos{\left(5 x + 2 \right)} + 6$