Sr Examen

Derivada de y=3√xsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___       
3*\/ x *sin(x)
$$3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$
(3*sqrt(x))*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    ___          3*sin(x)
3*\/ x *cos(x) + --------
                     ___ 
                 2*\/ x  
$$3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
  /cos(x)     ___          sin(x)\
3*|------ - \/ x *sin(x) - ------|
  |  ___                      3/2|
  \\/ x                    4*x   /
$$3 \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /    ___          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)\
3*|- \/ x *cos(x) - -------- - -------- + --------|
  |                     ___        3/2        5/2 |
  \                 2*\/ x      4*x        8*x    /
$$3 \left(- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3√xsinx