Derivada de y=3√xsinx

Ha introducido [src]

    ___       
3*\/ x *sin(x)

$$3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$

(3*sqrt(x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___          3*sin(x)
3*\/ x *cos(x) + --------
                     ___ 
                 2*\/ x

$$3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

  /cos(x)     ___          sin(x)\
3*|------ - \/ x *sin(x) - ------|
  |  ___                      3/2|
  \\/ x                    4*x   /

$$3 \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /    ___          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)\
3*|- \/ x *cos(x) - -------- - -------- + --------|
  |                     ___        3/2        5/2 |
  \                 2*\/ x      4*x        8*x    /

$$3 \left(- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=3√xsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución