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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*(x^(dos / tres))*(2lnx- tres ^x)
x multiplicar por (x en el grado (2 dividir por 3)) multiplicar por (2lnx menos 3 en el grado x)
x multiplicar por (x en el grado (dos dividir por tres)) multiplicar por (2lnx menos tres en el grado x)
x*(x(2/3))*(2lnx-3x)
x*x2/3*2lnx-3x
x(x^(2/3))(2lnx-3^x)
x(x(2/3))(2lnx-3x)
xx2/32lnx-3x
xx^2/32lnx-3^x
x*(x^(2 dividir por 3))*(2lnx-3^x)
Expresiones semejantes
x*(x^(2/3))*(2lnx+3^x)

Derivada de la función/ x^(2/3)/ x*(x^(2/3))*(2lnx-3^x)

Derivada de x(x^(2/3))(2lnx-3^x)

Solución

Ha introducido [src]

   2/3 /            x\
x*x   *\2*log(x) - 3 /

$$x^{\frac{2}{3}} x \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$$

(x*x^(2/3))*(2*log(x) - 3^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
  Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
$g{\left(x \right)} = - 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}$
Como resultado de: $x^{\frac{5}{3}} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}{3}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 5 \cdot 3^{x} - 3^{x + 1} x \log{\left(3 \right)} + 10 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 5 \cdot 3^{x} - 3^{x + 1} x \log{\left(3 \right)} + 10 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2/3 /            x\
 5/3 /2    x       \   5*x   *\2*log(x) - 3 /
x   *|- - 3 *log(3)| + ----------------------
     \x            /             3

$$x^{\frac{5}{3}} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}{3}$$

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Segunda derivada [src]

 /                             2/3 /  2    x       \                     \
 |                         10*x   *|- - + 3 *log(3)|      / x           \|
 | 5/3 /2     x    2   \           \  x            /   10*\3  - 2*log(x)/|
-|x   *|-- + 3 *log (3)| + ------------------------- + ------------------|
 |     | 2             |               3                      3 ___      |
 \     \x              /                                    9*\/ x       /

$$- (x^{\frac{5}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right)}{3} + \frac{10 \left(3^{x} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{9 \sqrt[3]{x}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           /  2    x       \                     
                                                        10*|- - + 3 *log(3)|      / x           \
   5/3 /  4     x    3   \      2/3 /2     x    2   \      \  x            /   10*\3  - 2*log(x)/
- x   *|- -- + 3 *log (3)| - 5*x   *|-- + 3 *log (3)| - -------------------- + ------------------
       |   3             |          | 2             |           3 ___                   4/3      
       \  x              /          \x              /         3*\/ x                27*x

$$- x^{\frac{5}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{4}{x^{3}}\right) - 5 x^{\frac{2}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{10 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right)}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{10 \left(3^{x} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{27 x^{\frac{4}{3}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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