Derivada de y=ln(7sinx+5x)

1. Sustituimos $u = 5 x + 7 \sin{\left(x \right)}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 7 \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $5 x + 7 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $7 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $7 \cos{\left(x \right)} + 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{7 \cos{\left(x \right)} + 5}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{7 \cos{\left(x \right)} + 5}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{7 \cos{\left(x \right)} + 5}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$