Derivada de y=ln(7sinx+5x)

Ha introducido [src]

log(7*sin(x) + 5*x)

$$\log{\left(5 x + 7 \sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(7*sin(x) + 5*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x + 7 \sin{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 7 \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $5 x + 7 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $7 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $7 \cos{\left(x \right)} + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{7 \cos{\left(x \right)} + 5}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{7 \cos{\left(x \right)} + 5}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{7 \cos{\left(x \right)} + 5}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5 + 7*cos(x) 
--------------
7*sin(x) + 5*x

$$\frac{7 \cos{\left(x \right)} + 5}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                         2\ 
 |           (5 + 7*cos(x)) | 
-|7*sin(x) + ---------------| 
 \            5*x + 7*sin(x)/ 
------------------------------
        5*x + 7*sin(x)

$$- \frac{7 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(7 \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{2}}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                            3                           
            2*(5 + 7*cos(x))    21*(5 + 7*cos(x))*sin(x)
-7*cos(x) + ----------------- + ------------------------
                            2        5*x + 7*sin(x)     
            (5*x + 7*sin(x))                            
--------------------------------------------------------
                     5*x + 7*sin(x)

$$\frac{- 7 \cos{\left(x \right)} + \frac{21 \left(7 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(7 \cos{\left(x \right)} + 5\right)^{3}}{\left(5 x + 7 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}}{5 x + 7 \sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(7sinx+5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución