Derivada de (x-tgx)^4

Solución

Ha introducido [src]

            4
(x - tan(x))

$$\left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{4}$$

(x - tan(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \tan{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$
Simplificamos:

$- 4 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3    2   
-4*(x - tan(x)) *tan (x)

$$- 4 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2 /     3        /       2   \             \       
4*(x - tan(x)) *\3*tan (x) - 2*\1 + tan (x)/*(x - tan(x))/*tan(x)

$$4 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \left(- 2 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                           2                                                                                             \
               |       6      /       2   \              2                 2    2    /       2   \        3    /       2   \             |
8*(x - tan(x))*\- 3*tan (x) - \1 + tan (x)/ *(x - tan(x))  - 2*(x - tan(x)) *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*tan (x)*\1 + tan (x)/*(x - tan(x))/

$$8 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \left(- \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - 3 \tan^{6}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-tgx)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución