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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tg^ dos *√x
y es igual a tg al cuadrado multiplicar por √x
y es igual a tg en el grado dos multiplicar por √x
y=tg2*√x
y=tg²*√x
y=tg en el grado 2*√x
y=tg^2√x
y=tg2√x
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ y=tg^2/ y=tg^2*√x

Derivada de y=tg^2*√x

Solución

Ha introducido [src]

   2/  ___\
tan \\/ x /

$$\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

tan(sqrt(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/  ___\\    /  ___\
\1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /
----------------------------
             ___            
           \/ x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/  ___\\ /       2/  ___\      /  ___\        2/  ___\\
|1   tan \\/ x /| |1 + tan \\/ x /   tan\\/ x /   2*tan \\/ x /|
|- + -----------|*|--------------- - ---------- + -------------|
\2        2     / |       x              3/2            x      |
                  \                     x                      /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/  ___\\ /       2/  ___\     /       2/  ___\\        /  ___\        3/  ___\     /       2/  ___\\    /  ___\\
|1   tan \\/ x /| |  6*tan \\/ x /   3*\1 + tan \\/ x //   3*tan\\/ x /   4*tan \\/ x /   8*\1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /|
|- + -----------|*|- ------------- - ------------------- + ------------ + ------------- + ------------------------------|
\4        4     / |         2                  2                5/2             3/2                     3/2             |
                  \        x                  x                x               x                       x                /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{6 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tg^2*√x

Gráfico:

Definida a trozos:

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