Derivada de y=10x^11+2cos4x+e^3x-1

1. diferenciamos $\left(e^{3} x + \left(10 x^{11} + 2 \cos{\left(4 x \right)}\right)\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{3} x + \left(10 x^{11} + 2 \cos{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $10 x^{11} + 2 \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{11}$ tenemos $11 x^{10}$

            Entonces, como resultado: $110 x^{10}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 4 x$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $4$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(4 x \right)}$

         Como resultado de: $110 x^{10} - 8 \sin{\left(4 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $e^{3}$

      Como resultado de: $110 x^{10} - 8 \sin{\left(4 x \right)} + e^{3}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $110 x^{10} - 8 \sin{\left(4 x \right)} + e^{3}$

2. Simplificamos:

   $110 x^{10} - 8 \sin{\left(4 x \right)} + e^{3}$

Respuesta:

$110 x^{10} - 8 \sin{\left(4 x \right)} + e^{3}$