Sr Examen

Otras calculadoras


y=(2x^2)sqrt(2-x)

Derivada de y=(2x^2)sqrt(2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2   _______
2*x *\/ 2 - x 
$$2 x^{2} \sqrt{2 - x}$$
(2*x^2)*sqrt(2 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                   
      x             _______
- --------- + 4*x*\/ 2 - x 
    _______                
  \/ 2 - x                 
$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{2 - x}} + 4 x \sqrt{2 - x}$$
Segunda derivada [src]
                                2     
    _______      4*x           x      
4*\/ 2 - x  - --------- - ------------
                _______            3/2
              \/ 2 - x    2*(2 - x)   
$$- \frac{x^{2}}{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x}{\sqrt{2 - x}} + 4 \sqrt{2 - x}$$
Tercera derivada [src]
   /                 2    \
   |      x         x     |
-3*|2 + ----- + ----------|
   |    2 - x            2|
   \            4*(2 - x) /
---------------------------
           _______         
         \/ 2 - x          
$$- \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{4 \left(2 - x\right)^{2}} + \frac{x}{2 - x} + 2\right)}{\sqrt{2 - x}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2x^2)sqrt(2-x)