Sr Examen

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y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2
Derivada de la función/ y=4x^9-5ctgx+e^x/ y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2

Derivada de y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   9               x                   ___    
4*x  - 5*cot(x) + E  + 3*tan(x) - 16*\/ x  + 2
(−16x+((ex+(4x9−5cot⁡(x)))+3tan⁡(x)))+2\left(- 16 \sqrt{x} + \left(\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + 2 
4*x^9 - 5*cot(x) + E^x + 3*tan(x) - 16*sqrt(x) + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos (−16x+((ex+(4x9−5cot⁡(x)))+3tan⁡(x)))+2\left(- 16 \sqrt{x} + \left(\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos −16x+((ex+(4x9−5cot⁡(x)))+3tan⁡(x))- 16 \sqrt{x} + \left(\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (ex+(4x9−5cot⁡(x)))+3tan⁡(x)\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos ex+(4x9−5cot⁡(x))e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

          1. diferenciamos 4x9−5cot⁡(x)4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x9x^{9} tenemos 9x89 x^{8}

              Entonces, como resultado: 36x836 x^{8}

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

                Method #1

                1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                  cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

                2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

                3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

                4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

                  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                    tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

                  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                    1. La derivada del seno es igual al coseno:

                      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                    sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

                Method #2

                1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                  cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

                2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                  ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                  f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

                  Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                    ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                  Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                  1. La derivada del seno es igual al coseno:

                    ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                  −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

              Entonces, como resultado: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de: 36x8+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)36 x^{8} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          2. Derivado exe^{x} es.

          Como resultado de: 36x8+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+ex36 x^{8} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: 36x8+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+ex36 x^{8} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: −8x- \frac{8}{\sqrt{x}}

      Como resultado de: 36x8+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+ex−8x36 x^{8} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 36x8+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+ex−8x36 x^{8} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    x(36x8+ex)sin⁡2(x)+3xtan⁡2(x)+5x−8sin⁡2(x)xcos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{\sqrt{x} \left(36 x^{8} + e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \sqrt{x} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x(36x8+ex)sin⁡2(x)+3xtan⁡2(x)+5x−8sin⁡2(x)xcos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{\sqrt{x} \left(36 x^{8} + e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \sqrt{x} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     x     8          2           2          8
8 + E  - ----- + 3*tan (x) + 5*cot (x) + 36*x 
           ___                                
         \/ x
ex+36x8+3tan⁡2(x)+5cot⁡2(x)+8−8xe^{x} + 36 x^{8} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 8 - \frac{8}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 4          7      /       2   \            /       2   \           x
---- + 288*x  - 10*\1 + cot (x)/*cot(x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + e 
 3/2                                                                 
x
288x7+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−10(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+ex+4x32288 x^{7} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        2                   2                                                                     
   6       /       2   \       /       2   \          6         2    /       2   \         2    /       2   \    x
- ---- + 6*\1 + tan (x)/  + 10*\1 + cot (x)/  + 2016*x  + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 20*cot (x)*\1 + cot (x)/ + e 
   5/2                                                                                                            
  x
2016x6+6(tan⁡2(x)+1)2+12(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+10(cot⁡2(x)+1)2+20(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+ex−6x522016 x^{6} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + e^{x} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2
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