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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=4x^ nueve -5ctgx+e^x+3tgx- dieciséis √x+ dos
y es igual a 4x en el grado 9 menos 5ctgx más e en el grado x más 3tgx menos 16√x más 2
y es igual a 4x en el grado nueve menos 5ctgx más e en el grado x más 3tgx menos dieciséis √x más dos
y=4x9-5ctgx+ex+3tgx-16√x+2
y=4x⁹-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2
Expresiones semejantes
y=4x^9+5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2
y=4x^9-5ctgx+e^x-3tgx-16√x+2
y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x-2
y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx+16√x+2
y=4x^9-5ctgx-e^x+3tgx-16√x+2

Derivada de la función/ y=4x^9-5ctgx+e^x/ y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2

Derivada de y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2

Solución

Ha introducido [src]

   9               x                   ___    
4*x  - 5*cot(x) + E  + 3*tan(x) - 16*\/ x  + 2

$$\left(- 16 \sqrt{x} + \left(\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + 2$$

4*x^9 - 5*cot(x) + E^x + 3*tan(x) - 16*sqrt(x) + 2

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 16 \sqrt{x} + \left(\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + 2$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 16 \sqrt{x} + \left(\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $e^{x} + \left(4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $4 x^{9} - 5 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$
        
        Entonces, como resultado: $36 x^{8}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de: $36 x^{8} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      2. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $36 x^{8} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $36 x^{8} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{8}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $36 x^{8} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $36 x^{8} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(36 x^{8} + e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \sqrt{x} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(36 x^{8} + e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \sqrt{x} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x     8          2           2          8
8 + E  - ----- + 3*tan (x) + 5*cot (x) + 36*x 
           ___                                
         \/ x

$$e^{x} + 36 x^{8} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 8 - \frac{8}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 4          7      /       2   \            /       2   \           x
---- + 288*x  - 10*\1 + cot (x)/*cot(x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + e 
 3/2                                                                 
x

$$288 x^{7} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2                   2                                                                     
   6       /       2   \       /       2   \          6         2    /       2   \         2    /       2   \    x
- ---- + 6*\1 + tan (x)/  + 10*\1 + cot (x)/  + 2016*x  + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 20*cot (x)*\1 + cot (x)/ + e 
   5/2                                                                                                            
  x

$$2016 x^{6} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + e^{x} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4x^9-5ctgx+e^x+3tgx-16√x+2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2