Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
(x-1)/(x^2-2*x+2)
Expresiones idénticas
y=(x- uno)/(x^ dos - dos *x+ dos)
y es igual a (x menos 1) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2)
y es igual a (x menos uno) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos)
y=(x-1)/(x2-2*x+2)
y=x-1/x2-2*x+2
y=(x-1)/(x²-2*x+2)
y=(x-1)/(x en el grado 2-2*x+2)
y=(x-1)/(x^2-2x+2)
y=(x-1)/(x2-2x+2)
y=x-1/x2-2x+2
y=x-1/x^2-2x+2
y=(x-1) dividir por (x^2-2*x+2)
Expresiones semejantes
y=(x+1)/(x^2-2*x+2)
y=(x-1)/(x^2-2*x-2)
y=(x-1)/(x^2+2*x+2)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^2-2/ 2*x+2/ 2-2*x/ y=(x-1)/(x^2-2*x+2)

Derivada de y=(x-1)/(x^2-2*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   x - 1    
------------
 2          
x  - 2*x + 2

$$\frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$$

(x - 1)/(x^2 - 2*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) + 2}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 \left(x - 1\right)^{2} + 2}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 \left(x - 1\right)^{2} + 2}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         (2 - 2*x)*(x - 1)
------------ + -----------------
 2                            2 
x  - 2*x + 2    / 2          \  
                \x  - 2*x + 2/

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /               2 \
           |     4*(-1 + x)  |
2*(-1 + x)*|-3 + ------------|
           |          2      |
           \     2 + x  - 2*x/
------------------------------
                     2        
       /     2      \         
       \2 + x  - 2*x/

$$\frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /               2 \\
  |                              2 |     2*(-1 + x)  ||
  |                    4*(-1 + x) *|-1 + ------------||
  |               2                |          2      ||
  |     4*(-1 + x)                 \     2 + x  - 2*x/|
6*|-1 + ------------ - -------------------------------|
  |          2                        2               |
  \     2 + x  - 2*x             2 + x  - 2*x         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \2 + x  - 2*x/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-1)/(x^2-2*x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución