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y=(x-1)/(x^2-2*x+2)
Derivada de la función/ 2*x+2/ x^2-2/ (x-1)/ 2-2*x/ y=(x-1)/(x^2-2*x+2)

Derivada de y=(x-1)/(x^2-2*x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x - 1    
------------
 2          
x  - 2*x + 2
x−1(x2−2x)+2\frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} 
(x - 1)/(x^2 - 2*x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−1f{\left(x \right)} = x - 1 y g(x)=x2−2x+2g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2x+2x^{2} - 2 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−2x−(x−1)(2x−2)+2(x2−2x+2)2\frac{x^{2} - 2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) + 2}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−2x−2(x−1)2+2(x2−2x+2)2\frac{x^{2} - 2 x - 2 \left(x - 1\right)^{2} + 2}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x−2(x−1)2+2(x2−2x+2)2\frac{x^{2} - 2 x - 2 \left(x - 1\right)^{2} + 2}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1         (2 - 2*x)*(x - 1)
------------ + -----------------
 2                            2 
x  - 2*x + 2    / 2          \  
                \x  - 2*x + 2/
(2−2x)(x−1)((x2−2x)+2)2+1(x2−2x)+2\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /               2 \
           |     4*(-1 + x)  |
2*(-1 + x)*|-3 + ------------|
           |          2      |
           \     2 + x  - 2*x/
------------------------------
                     2        
       /     2      \         
       \2 + x  - 2*x/
2(x−1)(4(x−1)2x2−2x+2−3)(x2−2x+2)2\frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                /               2 \\
  |                              2 |     2*(-1 + x)  ||
  |                    4*(-1 + x) *|-1 + ------------||
  |               2                |          2      ||
  |     4*(-1 + x)                 \     2 + x  - 2*x/|
6*|-1 + ------------ - -------------------------------|
  |          2                        2               |
  \     2 + x  - 2*x             2 + x  - 2*x         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \2 + x  - 2*x/
6(−4(x−1)2(2(x−1)2x2−2x+2−1)x2−2x+2+4(x−1)2x2−2x+2−1)(x2−2x+2)2\frac{6 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x-1)/(x^2-2*x+2)
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