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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Integral de d{x}:
1/(sinx+cosx)
Gráfico de la función y =:
1/(sinx+cosx)
Expresiones idénticas
uno /(sinx+cosx)
1 dividir por ( seno de x más coseno de x)
uno dividir por ( seno de x más coseno de x)
1/sinx+cosx
1 dividir por (sinx+cosx)
Expresiones semejantes
y=1/sinx+cosx
1/(sinx-cosx)

Derivada de la función/ sinx+cosx/ 1/(sinx+cosx)

Derivada de 1/(sinx+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

       1       
---------------
sin(x) + cos(x)

$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

1/(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -cos(x) + sin(x) 
------------------
                 2
(sin(x) + cos(x))

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2
    2*(-cos(x) + sin(x)) 
1 + ---------------------
                       2 
      (cos(x) + sin(x))  
-------------------------
     cos(x) + sin(x)

$$\frac{\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        2\                   
|    6*(-cos(x) + sin(x)) |                   
|5 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))
|                       2 |                   
\      (cos(x) + sin(x))  /                   
----------------------------------------------
                               2              
              (cos(x) + sin(x))

$$\frac{\left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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