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1/(sinx+cosx)
Derivada de la función/ sinx+cosx/ 1/(sinx+cosx)

Derivada de 1/(sinx+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1       
---------------
sin(x) + cos(x)
1sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} 
1/(sin(x) + cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)+cos⁡(x)u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(x)+cos⁡(x))\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)+cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −−sin⁡(x)+cos⁡(x)(sin⁡(x)+cos⁡(x))2- \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    −2cos⁡(x+π4)sin⁡(2x)+1- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}

Respuesta:

−2cos⁡(x+π4)sin⁡(2x)+1- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -cos(x) + sin(x) 
------------------
                 2
(sin(x) + cos(x))
sin⁡(x)−cos⁡(x)(sin⁡(x)+cos⁡(x))2\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                        2
    2*(-cos(x) + sin(x)) 
1 + ---------------------
                       2 
      (cos(x) + sin(x))  
-------------------------
     cos(x) + sin(x)
2(sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+1sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                        2\                   
|    6*(-cos(x) + sin(x)) |                   
|5 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))
|                       2 |                   
\      (cos(x) + sin(x))  /                   
----------------------------------------------
                               2              
              (cos(x) + sin(x))
(6(sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+5)(sin⁡(x)−cos⁡(x))(sin⁡(x)+cos⁡(x))2\frac{\left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/(sinx+cosx)
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