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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
(x*(x^ dos - nueve))^(uno / tres)
(x multiplicar por (x al cuadrado menos 9)) en el grado (1 dividir por 3)
(x multiplicar por (x en el grado dos menos nueve)) en el grado (uno dividir por tres)
(x*(x2-9))(1/3)
x*x2-91/3
(x*(x²-9))^(1/3)
(x*(x en el grado 2-9)) en el grado (1/3)
(x(x^2-9))^(1/3)
(x(x2-9))(1/3)
xx2-91/3
xx^2-9^1/3
(x*(x^2-9))^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*(x^2+9))^(1/3)

Derivada de la función/ x^2-9/ (x*(x^2-9))^(1/3)

Derivada de (x*(x^2-9))^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
3 /   / 2    \ 
\/  x*\x  - 9/

$$\sqrt[3]{x \left(x^{2} - 9\right)}$$

(x*(x^2 - 9))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x^{2} - 9\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 9\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 9$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} - 9}{3 \left(x \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 3}{\left(x \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 3}{\left(x \left(x^{2} - 9\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ____________          
3 /   / 2    \  /      2\
\/  x*\x  - 9/ *\-3 + x /
-------------------------
          / 2    \       
        x*\x  - 9/

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x^{2} - 9\right)} \left(x^{2} - 3\right)}{x \left(x^{2} - 9\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                      2 \
   _____________ |          2     /      2\    /      2\  |
3 /   /      2\  |    -3 + x    2*\-3 + x /    \-3 + x /  |
\/  x*\-9 + x / *|2 - ------- - ----------- + ------------|
                 |        2             2      2 /      2\|
                 \       x        -9 + x      x *\-9 + x //
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -9 + x

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x^{2} - 9\right)} \left(2 - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} - 9} - \frac{x^{2} - 3}{x^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                         3               2              2                              \
   _____________ |                  /      2\     /      2\       /      2\      /      2\        /      2\     /      2\|
3 /   /      2\  |  2     8*x     2*\-3 + x /     \-3 + x /     6*\-3 + x /    3*\-3 + x /    8*x*\-3 + x /   8*\-3 + x /|
\/  x*\-9 + x / *|- - - ------- + ----------- + ------------- - ------------ - ------------ + ------------- + -----------|
                 |  x         2         3                   2              2    3 /      2\              2      /      2\|
                 |      -9 + x         x         3 /      2\      /      2\    x *\-9 + x /     /      2\     x*\-9 + x /|
                 \                              x *\-9 + x /    x*\-9 + x /                     \-9 + x /                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                          
                                                         -9 + x

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x^{2} - 9\right)} \left(- \frac{8 x}{x^{2} - 9} + \frac{8 x \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{8 \left(x^{2} - 3\right)}{x \left(x^{2} - 9\right)} - \frac{6 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{2} - 9\right)} + \frac{\left(x^{2} - 3\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x^2-9))^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución