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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
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Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
[x]sin(pi*x)^ dos
[x] seno de ( número pi multiplicar por x) al cuadrado
[x] seno de ( número pi multiplicar por x) en el grado dos
[x]sin(pi*x)2
[x]sinpi*x2
[x]sin(pi*x)²
[x]sin(pi*x) en el grado 2
[x]sin(pix)^2
[x]sin(pix)2
[x]sinpix2
[x]sinpix^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ sin(pi*x)/ [x]sin(pi*x)^2

Derivada de [x]sin(pi*x)^2

Solución

Ha introducido [src]

     2      
x*sin (pi*x)

$$x \sin^{2}{\left(\pi x \right)}$$

x*sin(pi*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\pi x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \pi x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\pi$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}$
Como resultado de: $2 \pi x \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + \sin^{2}{\left(\pi x \right)}$
Simplificamos:

$\pi x \sin{\left(2 \pi x \right)} - \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\pi x \sin{\left(2 \pi x \right)} - \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                   
sin (pi*x) + 2*pi*x*cos(pi*x)*sin(pi*x)

$$2 \pi x \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + \sin^{2}{\left(\pi x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                             /   2            2      \\
2*pi*\2*cos(pi*x)*sin(pi*x) - pi*x*\sin (pi*x) - cos (pi*x)//

$$2 \pi \left(- \pi x \left(\sin^{2}{\left(\pi x \right)} - \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) + 2 \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2 /       2              2                                   \
-2*pi *\- 3*cos (pi*x) + 3*sin (pi*x) + 4*pi*x*cos(pi*x)*sin(pi*x)/

$$- 2 \pi^{2} \left(4 \pi x \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(\pi x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right)$$

Simplificar

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