Sr Examen

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[x]sin(pi*x)^2

Derivada de [x]sin(pi*x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2      
x*sin (pi*x)
$$x \sin^{2}{\left(\pi x \right)}$$
x*sin(pi*x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                                   
sin (pi*x) + 2*pi*x*cos(pi*x)*sin(pi*x)
$$2 \pi x \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + \sin^{2}{\left(\pi x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /                             /   2            2      \\
2*pi*\2*cos(pi*x)*sin(pi*x) - pi*x*\sin (pi*x) - cos (pi*x)//
$$2 \pi \left(- \pi x \left(\sin^{2}{\left(\pi x \right)} - \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) + 2 \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
     2 /       2              2                                   \
-2*pi *\- 3*cos (pi*x) + 3*sin (pi*x) + 4*pi*x*cos(pi*x)*sin(pi*x)/
$$- 2 \pi^{2} \left(4 \pi x \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(\pi x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de [x]sin(pi*x)^2