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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=ln(xsinx⋅√ uno −x^ dos)
y es igual a ln(x seno de x⋅√1−x al cuadrado )
y es igual a ln(x seno de x⋅√ uno −x en el grado dos)
y=ln(xsinx⋅√1−x2)
y=lnxsinx⋅√1−x2
y=ln(xsinx⋅√1−x²)
y=ln(xsinx⋅√1−x en el grado 2)
y=lnxsinx⋅√1−x^2

Derivada de la función/ xsinx/ y=ln(xsinx⋅√1−x^2)

Derivada de y=ln(xsinx⋅√1−x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /           ___    2\
log\x*sin(x)*\/ 1  - x /

$$\log{\left(- x^{2} + \sqrt{1} x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

log((x*sin(x))*sqrt(1) - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + \sqrt{1} x \sin{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \sqrt{1} x \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \sqrt{1} x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} - 2 x + \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 2 x + \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + \sqrt{1} x \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + 2 x - \sin{\left(x \right)}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + 2 x - \sin{\left(x \right)}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*x + x*cos(x) + sin(x)
------------------------
             ___    2   
  x*sin(x)*\/ 1  - x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 2 x + \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + \sqrt{1} x \sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                    2
                          (-2*x + x*cos(x) + sin(x)) 
2 - 2*cos(x) + x*sin(x) - ---------------------------
                                 x*(x - sin(x))      
-----------------------------------------------------
                    x*(x - sin(x))

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 2 - \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} - 2 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                                  3                                                         
                      2*(-2*x + x*cos(x) + sin(x))    3*(2 - 2*cos(x) + x*sin(x))*(-2*x + x*cos(x) + sin(x))
3*sin(x) + x*cos(x) - ----------------------------- + ------------------------------------------------------
                              2             2                             x*(x - sin(x))                    
                             x *(x - sin(x))                                                                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               x*(x - sin(x))

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{x^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}}{x \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=ln(xsinx⋅√1−x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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