Derivada de y=2^sin4x

Ha introducido [src]

 sin(4*x)
2

$$2^{\sin{\left(4 x \right)}}$$

2^sin(4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \cdot 2^{\sin{\left(4 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$2^{\sin{\left(4 x \right)} + 2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$2^{\sin{\left(4 x \right)} + 2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(4*x)                
4*2        *cos(4*x)*log(2)

$$4 \cdot 2^{\sin{\left(4 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    sin(4*x) /               2            \       
16*2        *\-sin(4*x) + cos (4*x)*log(2)/*log(2)

$$16 \cdot 2^{\sin{\left(4 x \right)}} \left(- \sin{\left(4 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

    sin(4*x) /        2         2                       \                
64*2        *\-1 + cos (4*x)*log (2) - 3*log(2)*sin(4*x)/*cos(4*x)*log(2)

$$64 \cdot 2^{\sin{\left(4 x \right)}} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^sin4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución