Derivada de y=2x^2-3tg(x)+5^x-cos(x)+10

1. diferenciamos $\left(\left(5^{x} + \left(2 x^{2} - 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - \cos{\left(x \right)}\right) + 10$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(5^{x} + \left(2 x^{2} - 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5^{x} + \left(2 x^{2} - 3 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $2 x^{2} - 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $4 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

               2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

                  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

                  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                  1. La derivada del seno es igual al coseno:

                     $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

                  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                     $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

                  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

            Como resultado de: $4 x - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         2. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

         Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 x - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 x - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 x - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$