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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= ocho ^x^ cuatro -ln* cuatro ^x
y es igual a 8 en el grado x en el grado 4 menos ln multiplicar por 4 en el grado x
y es igual a ocho en el grado x en el grado cuatro menos ln multiplicar por cuatro en el grado x
y=8x4-ln*4x
y=8^x⁴-ln*4^x
y=8^x^4-ln4^x
y=8x4-ln4x
Expresiones semejantes
y=8^x^4+ln*4^x

Derivada de la función/ y=8^x/ y=8^x^4-ln*4^x

Derivada de y=8^x^4-ln*4^x

Solución

Ha introducido [src]

 / 4\          
 \x /      x   
8     - log (4)

$$8^{x^{4}} - \log{\left(4 \right)}^{x}$$

8^(x^4) - log(4)^x

Solución detallada

diferenciamos $8^{x^{4}} - \log{\left(4 \right)}^{x}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
2. $\frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} \log{\left(8 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cdot 8^{x^{4}} x^{3} \log{\left(8 \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} \log{\left(4 \right)}^{x} = \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}$
Como resultado de: $4 \cdot 8^{x^{4}} x^{3} \log{\left(8 \right)} - \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\log{\left(8^{4 \cdot 2^{3 x^{4}} x^{3}} \log{\left(4 \right)}^{- \log{\left(4 \right)}^{x}} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(8^{4 \cdot 2^{3 x^{4}} x^{3}} \log{\left(4 \right)}^{- \log{\left(4 \right)}^{x}} \right)}$

Primera derivada [src]

                           / 4\          
     x                     \x /  3       
- log (4)*log(log(4)) + 4*8    *x *log(8)

$$4 \cdot 8^{x^{4}} x^{3} \log{\left(8 \right)} - \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             / 4\                 / 4\           
     x       2               \x /  2              \x /  6    2   
- log (4)*log (log(4)) + 12*8    *x *log(8) + 16*8    *x *log (8)

$$16 \cdot 8^{x^{4}} x^{6} \log{\left(8 \right)}^{2} + 12 \cdot 8^{x^{4}} x^{2} \log{\left(8 \right)} - \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               / 4\              / 4\                   / 4\           
     x       3                 \x /              \x /  9    3           \x /  5    2   
- log (4)*log (log(4)) + 24*x*8    *log(8) + 64*8    *x *log (8) + 144*8    *x *log (8)

$$64 \cdot 8^{x^{4}} x^{9} \log{\left(8 \right)}^{3} + 144 \cdot 8^{x^{4}} x^{5} \log{\left(8 \right)}^{2} + 24 \cdot 8^{x^{4}} x \log{\left(8 \right)} - \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}^{3}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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