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Derivada de y=8^x^4-ln*4^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 4\          
 \x /      x   
8     - log (4)
$$8^{x^{4}} - \log{\left(4 \right)}^{x}$$
8^(x^4) - log(4)^x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                           / 4\          
     x                     \x /  3       
- log (4)*log(log(4)) + 4*8    *x *log(8)
$$4 \cdot 8^{x^{4}} x^{3} \log{\left(8 \right)} - \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                             / 4\                 / 4\           
     x       2               \x /  2              \x /  6    2   
- log (4)*log (log(4)) + 12*8    *x *log(8) + 16*8    *x *log (8)
$$16 \cdot 8^{x^{4}} x^{6} \log{\left(8 \right)}^{2} + 12 \cdot 8^{x^{4}} x^{2} \log{\left(8 \right)} - \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}^{2}$$
Tercera derivada [src]
                               / 4\              / 4\                   / 4\           
     x       3                 \x /              \x /  9    3           \x /  5    2   
- log (4)*log (log(4)) + 24*x*8    *log(8) + 64*8    *x *log (8) + 144*8    *x *log (8)
$$64 \cdot 8^{x^{4}} x^{9} \log{\left(8 \right)}^{3} + 144 \cdot 8^{x^{4}} x^{5} \log{\left(8 \right)}^{2} + 24 \cdot 8^{x^{4}} x \log{\left(8 \right)} - \log{\left(4 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(4 \right)} \right)}^{3}$$