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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
z/(z^ dos - uno)^ dos
z dividir por (z al cuadrado menos 1) al cuadrado
z dividir por (z en el grado dos menos uno) en el grado dos
z/(z2-1)2
z/z2-12
z/(z²-1)²
z/(z en el grado 2-1) en el grado 2
z/z^2-1^2
z dividir por (z^2-1)^2
Expresiones semejantes
z/(z^2+1)^2

Derivada de la función/ z^2-1/ z/(z^2-1)^2

Derivada de z/(z^2-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    z    
---------
        2
/ 2    \ 
\z  - 1/

$$\frac{z}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}}$$

z/(z^2 - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} - 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{2} \left(2 z^{2} - 2\right) + \left(z^{2} - 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{4 z^{2} \left(1 - z^{2}\right) + \left(z^{2} - 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4 z^{2} \left(1 - z^{2}\right) + \left(z^{2} - 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2  
    1          4*z   
--------- - ---------
        2           3
/ 2    \    / 2    \ 
\z  - 1/    \z  - 1/

$$- \frac{4 z^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       6*z  |
4*z*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + z /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-1 + z /

$$\frac{4 z \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} - 1} - 3\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    /          2 \\
   |                  2 |       8*z  ||
   |               2*z *|-3 + -------||
   |          2         |           2||
   |       6*z          \     -1 + z /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + z          -1 + z       /
---------------------------------------
                        3              
               /      2\               
               \-1 + z /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} - 1} - 3\right)}{z^{2} - 1} + \frac{6 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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