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z/(z^2-1)^2
Derivada de la función/ z^2-1/ z/(z^2-1)^2

Derivada de z/(z^2-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    z    
---------
        2
/ 2    \ 
\z  - 1/
z(z2−1)2\frac{z}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} 
z/(z^2 - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z y g(z)=(z2−1)2g{\left(z \right)} = \left(z^{2} - 1\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z2−1u = z^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2−1)\frac{d}{d z} \left(z^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos z2−1z^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        Como resultado de: 2z2 z

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z(2z2−2)2 z \left(2 z^{2} - 2\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2z2(2z2−2)+(z2−1)2(z2−1)4\frac{- 2 z^{2} \left(2 z^{2} - 2\right) + \left(z^{2} - 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    4z2(1−z2)+(z2−1)2(z2−1)4\frac{4 z^{2} \left(1 - z^{2}\right) + \left(z^{2} - 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{4}}

Respuesta:

4z2(1−z2)+(z2−1)2(z2−1)4\frac{4 z^{2} \left(1 - z^{2}\right) + \left(z^{2} - 1\right)^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2  
    1          4*z   
--------- - ---------
        2           3
/ 2    \    / 2    \ 
\z  - 1/    \z  - 1/
−4z2(z2−1)3+1(z2−1)2- \frac{4 z^{2}}{\left(z^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       6*z  |
4*z*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + z /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-1 + z /
4z(6z2z2−1−3)(z2−1)3\frac{4 z \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} - 1} - 3\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                    /          2 \\
   |                  2 |       8*z  ||
   |               2*z *|-3 + -------||
   |          2         |           2||
   |       6*z          \     -1 + z /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + z          -1 + z       /
---------------------------------------
                        3              
               /      2\               
               \-1 + z /
12(−2z2(8z2z2−1−3)z2−1+6z2z2−1−1)(z2−1)3\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} - 1} - 3\right)}{z^{2} - 1} + \frac{6 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z/(z^2-1)^2
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