Derivada de (x*x+x)(x-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x x + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x x + x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 x + 1$

   $g{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $x + x x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 2 x - 2$

Respuesta:

$3 x^{2} - 2 x - 2$