Sr Examen

Derivada de y=exp(2t)sin2t

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*t         
e   *sin(2*t)
e2tsin(2t)e^{2 t} \sin{\left(2 t \right)}
exp(2*t)*sin(2*t)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}

    f(t)=e2tf{\left(t \right)} = e^{2 t}; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2t2 e^{2 t}

    g(t)=sin(2t)g{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos(2t)2 \cos{\left(2 t \right)}

    Como resultado de: 2e2tsin(2t)+2e2tcos(2t)2 e^{2 t} \sin{\left(2 t \right)} + 2 e^{2 t} \cos{\left(2 t \right)}

  2. Simplificamos:

    22e2tsin(2t+π4)2 \sqrt{2} e^{2 t} \sin{\left(2 t + \frac{\pi}{4} \right)}


Respuesta:

22e2tsin(2t+π4)2 \sqrt{2} e^{2 t} \sin{\left(2 t + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000000000-1000000000
Primera derivada [src]
            2*t      2*t         
2*cos(2*t)*e    + 2*e   *sin(2*t)
2e2tsin(2t)+2e2tcos(2t)2 e^{2 t} \sin{\left(2 t \right)} + 2 e^{2 t} \cos{\left(2 t \right)}
Segunda derivada [src]
            2*t
8*cos(2*t)*e   
8e2tcos(2t)8 e^{2 t} \cos{\left(2 t \right)}
Tercera derivada [src]
                           2*t
16*(-sin(2*t) + cos(2*t))*e   
16(sin(2t)+cos(2t))e2t16 \left(- \sin{\left(2 t \right)} + \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2 t}
Gráfico
Derivada de y=exp(2t)sin2t