Sr Examen

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x^3*e^x*sin(x)

Derivada de x^3*e^x*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3  x       
x *E *sin(x)
$$e^{x} x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
(x^3*E^x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ 3  x      2  x\           3         x
\x *e  + 3*x *e /*sin(x) + x *cos(x)*e 
$$x^{3} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  //     2      \           2                            \  x
x*\\6 + x  + 6*x/*sin(x) - x *sin(x) + 2*x*(3 + x)*cos(x)/*e 
$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
//     3      2       \           3             2                      /     2      \       \  x
\\6 + x  + 9*x  + 18*x/*sin(x) - x *cos(x) - 3*x *(3 + x)*sin(x) + 3*x*\6 + x  + 6*x/*cos(x)/*e 
$$\left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 3 x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de x^3*e^x*sin(x)