Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
x^ tres *e^x*sin(x)
x al cubo multiplicar por e en el grado x multiplicar por seno de (x)
x en el grado tres multiplicar por e en el grado x multiplicar por seno de (x)
x3*ex*sin(x)
x3*ex*sinx
x³*e^x*sin(x)
x en el grado 3*e en el grado x*sin(x)
x^3e^xsin(x)
x3exsin(x)
x3exsinx
x^3e^xsinx
Expresiones semejantes
x^3*e^x*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))

Derivada de la función/ x*sin/ 3*e^x/ sin(x)/ x^3*e^x*sin(x)

Derivada de x^3e^xsin(x)

Solución

Ha introducido [src]

 3  x       
x *E *sin(x)

$$e^{x} x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

(x^3*E^x)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{3} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 3  x      2  x\           3         x
\x *e  + 3*x *e /*sin(x) + x *cos(x)*e

$$x^{3} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //     2      \           2                            \  x
x*\\6 + x  + 6*x/*sin(x) - x *sin(x) + 2*x*(3 + x)*cos(x)/*e

$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

//     3      2       \           3             2                      /     2      \       \  x
\\6 + x  + 9*x  + 18*x/*sin(x) - x *cos(x) - 3*x *(3 + x)*sin(x) + 3*x*\6 + x  + 6*x/*cos(x)/*e

$$\left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 3 x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x^3e^xsin(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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