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x^3*e^x*sin(x)
Derivada de la función/ x*sin/ 3*e^x/ sin(x)/ x^3*e^x*sin(x)

Derivada de x^3*e^x*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3  x       
x *E *sin(x)
exx3sin⁡(x)e^{x} x^{3} \sin{\left(x \right)} 
(x^3*E^x)*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exx3f{\left(x \right)} = e^{x} x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: x3ex+3x2exx^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: x3excos⁡(x)+(x3ex+3x2ex)sin⁡(x)x^{3} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(xcos⁡(x)+(x+3)sin⁡(x))exx^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}

Respuesta:

x2(xcos⁡(x)+(x+3)sin⁡(x))exx^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ 3  x      2  x\           3         x
\x *e  + 3*x *e /*sin(x) + x *cos(x)*e
x3excos⁡(x)+(x3ex+3x2ex)sin⁡(x)x^{3} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  //     2      \           2                            \  x
x*\\6 + x  + 6*x/*sin(x) - x *sin(x) + 2*x*(3 + x)*cos(x)/*e
x(−x2sin⁡(x)+2x(x+3)cos⁡(x)+(x2+6x+6)sin⁡(x))exx \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
//     3      2       \           3             2                      /     2      \       \  x
\\6 + x  + 9*x  + 18*x/*sin(x) - x *cos(x) - 3*x *(3 + x)*sin(x) + 3*x*\6 + x  + 6*x/*cos(x)/*e
(−x3cos⁡(x)−3x2(x+3)sin⁡(x)+3x(x2+6x+6)cos⁡(x)+(x3+9x2+18x+6)sin⁡(x))ex\left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 x^{2} \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 3 x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3*e^x*sin(x)
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