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y=1/8*sin(8*x)+2/3*sin(6*x)+sin(4*x)-sin(2x)-5*x

Derivada de y=1/8*sin(8*x)+2/3*sin(6*x)+sin(4*x)-sin(2x)-5*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(8*x)   2*sin(6*x)                            
-------- + ---------- + sin(4*x) - sin(2*x) - 5*x
   8           3                                 
5x+(((2sin(6x)3+sin(8x)8)+sin(4x))sin(2x))- 5 x + \left(\left(\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right)
sin(8*x)/8 + 2*sin(6*x)/3 + sin(4*x) - sin(2*x) - 5*x
Solución detallada
  1. diferenciamos 5x+(((2sin(6x)3+sin(8x)8)+sin(4x))sin(2x))- 5 x + \left(\left(\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((2sin(6x)3+sin(8x)8)+sin(4x))sin(2x)\left(\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (2sin(6x)3+sin(8x)8)+sin(4x)\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos 2sin(6x)3+sin(8x)8\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=8xu = 8 x.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x\frac{d}{d x} 8 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 88

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              8cos(8x)8 \cos{\left(8 x \right)}

            Entonces, como resultado: cos(8x)\cos{\left(8 x \right)}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=6xu = 6 x.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 66

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              6cos(6x)6 \cos{\left(6 x \right)}

            Entonces, como resultado: 4cos(6x)4 \cos{\left(6 x \right)}

          Como resultado de: 4cos(6x)+cos(8x)4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}

        2. Sustituimos u=4xu = 4 x.

        3. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

        Como resultado de: 4cos(4x)+4cos(6x)+cos(8x)4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos(2x)- 2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 2cos(2x)+4cos(4x)+4cos(6x)+cos(8x)- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 5-5

    Como resultado de: 2cos(2x)+4cos(4x)+4cos(6x)+cos(8x)5- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)} - 5


Respuesta:

2cos(2x)+4cos(4x)+4cos(6x)+cos(8x)5- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)} - 5

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
-5 - 2*cos(2*x) + 4*cos(4*x) + 4*cos(6*x) + cos(8*x)
2cos(2x)+4cos(4x)+4cos(6x)+cos(8x)5- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)} - 5
Segunda derivada [src]
4*(-6*sin(6*x) - 4*sin(4*x) - 2*sin(8*x) + sin(2*x))
4(sin(2x)4sin(4x)6sin(6x)2sin(8x))4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)} - 2 \sin{\left(8 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
8*(-18*cos(6*x) - 8*cos(4*x) - 8*cos(8*x) + cos(2*x))
8(cos(2x)8cos(4x)18cos(6x)8cos(8x))8 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(4 x \right)} - 18 \cos{\left(6 x \right)} - 8 \cos{\left(8 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=1/8*sin(8*x)+2/3*sin(6*x)+sin(4*x)-sin(2x)-5*x