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y=1/8*sin(8*x)+2/3*sin(6*x)+sin(4*x)-sin(2x)-5*x
Derivada de la función/ y=1/8*sin(8*x)+2/3*sin(6*x)+sin(4*x)-sin(2x)-5*x

Derivada de y=1/8*sin(8*x)+2/3*sin(6*x)+sin(4*x)-sin(2x)-5*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(8*x)   2*sin(6*x)                            
-------- + ---------- + sin(4*x) - sin(2*x) - 5*x
   8           3
−5x+(((2sin⁡(6x)3+sin⁡(8x)8)+sin⁡(4x))−sin⁡(2x))- 5 x + \left(\left(\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) 
sin(8*x)/8 + 2*sin(6*x)/3 + sin(4*x) - sin(2*x) - 5*x
Solución detallada

  1. diferenciamos −5x+(((2sin⁡(6x)3+sin⁡(8x)8)+sin⁡(4x))−sin⁡(2x))- 5 x + \left(\left(\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((2sin⁡(6x)3+sin⁡(8x)8)+sin⁡(4x))−sin⁡(2x)\left(\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (2sin⁡(6x)3+sin⁡(8x)8)+sin⁡(4x)\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos 2sin⁡(6x)3+sin⁡(8x)8\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=8xu = 8 x.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x\frac{d}{d x} 8 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 88

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              8cos⁡(8x)8 \cos{\left(8 x \right)}

            Entonces, como resultado: cos⁡(8x)\cos{\left(8 x \right)}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=6xu = 6 x.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 66

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              6cos⁡(6x)6 \cos{\left(6 x \right)}

            Entonces, como resultado: 4cos⁡(6x)4 \cos{\left(6 x \right)}

          Como resultado de: 4cos⁡(6x)+cos⁡(8x)4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}

        2. Sustituimos u=4xu = 4 x.

        3. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4cos⁡(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

        Como resultado de: 4cos⁡(4x)+4cos⁡(6x)+cos⁡(8x)4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Entonces, como resultado: −2cos⁡(2x)- 2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: −2cos⁡(2x)+4cos⁡(4x)+4cos⁡(6x)+cos⁡(8x)- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −5-5

    Como resultado de: −2cos⁡(2x)+4cos⁡(4x)+4cos⁡(6x)+cos⁡(8x)−5- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)} - 5

Respuesta:

−2cos⁡(2x)+4cos⁡(4x)+4cos⁡(6x)+cos⁡(8x)−5- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)} - 5

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-5 - 2*cos(2*x) + 4*cos(4*x) + 4*cos(6*x) + cos(8*x)
−2cos⁡(2x)+4cos⁡(4x)+4cos⁡(6x)+cos⁡(8x)−5- 2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)} - 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
4*(-6*sin(6*x) - 4*sin(4*x) - 2*sin(8*x) + sin(2*x))
4(sin⁡(2x)−4sin⁡(4x)−6sin⁡(6x)−2sin⁡(8x))4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)} - 2 \sin{\left(8 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
8*(-18*cos(6*x) - 8*cos(4*x) - 8*cos(8*x) + cos(2*x))
8(cos⁡(2x)−8cos⁡(4x)−18cos⁡(6x)−8cos⁡(8x))8 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(4 x \right)} - 18 \cos{\left(6 x \right)} - 8 \cos{\left(8 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/8*sin(8*x)+2/3*sin(6*x)+sin(4*x)-sin(2x)-5*x
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