Derivada de x(loge(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  / log(x)    \
x*|------- - 1|
  |   / 1\    |
  \log\e /    /

$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} - 1\right)$$

x*(log(x)/log(exp(1)) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(e^{1} \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{1} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - \log{\left(e^{1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - \log{\left(e^{1} \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $- \log{\left(e^{1} \right)}$ es igual a cero.
    2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(e^{1} \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(e^{1} \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(e^{1} \right)} + 1}{\log{\left(e^{1} \right)}}$
Simplificamos:

$\log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1       log(x)
-1 + ------- + -------
        / 1\      / 1\
     log\e /   log\e /

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} - 1 + \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1    
---------
     / 1\
x*log\e /

$$\frac{1}{x \log{\left(e^{1} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   -1     
----------
 2    / 1\
x *log\e /

$$- \frac{1}{x^{2} \log{\left(e^{1} \right)}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   -1     
----------
 2    / 1\
x *log\e /

$$- \frac{1}{x^{2} \log{\left(e^{1} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(loge(x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución