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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +3x)/(cuatro +18x)
y es igual a (x al cubo más 3x) dividir por (4 más 18x)
y es igual a (x en el grado tres más 3x) dividir por (cuatro más 18x)
y=(x3+3x)/(4+18x)
y=x3+3x/4+18x
y=(x³+3x)/(4+18x)
y=(x en el grado 3+3x)/(4+18x)
y=x^3+3x/4+18x
y=(x^3+3x) dividir por (4+18x)
Expresiones semejantes
y=(x^3+3x)/(4-18x)
y=(x^3-3x)/(4+18x)

Derivada de la función/ x^3+3x/ y=(x^3+3x)/(4+18x)

Derivada de y=(x^3+3x)/(4+18x)

Solución

Ha introducido [src]

 3      
x  + 3*x
--------
4 + 18*x

$$\frac{x^{3} + 3 x}{18 x + 4}$$

(x^3 + 3*x)/(4 + 18*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = 18 x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $18 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $18$
  Como resultado de: $18$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 18 x^{3} - 54 x + \left(18 x + 4\right) \left(3 x^{2} + 3\right)}{\left(18 x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x^{3} + x^{2} + 1\right)}{81 x^{2} + 36 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x^{3} + x^{2} + 1\right)}{81 x^{2} + 36 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      / 3      \
3 + 3*x    18*\x  + 3*x/
-------- - -------------
4 + 18*x              2 
            (4 + 18*x)

$$\frac{3 x^{2} + 3}{18 x + 4} - \frac{18 \left(x^{3} + 3 x\right)}{\left(18 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /     2\        /     2\\
  |    9*\1 + x /   27*x*\3 + x /|
3*|x - ---------- + -------------|
  |     2 + 9*x                2 |
  \                   (2 + 9*x)  /
----------------------------------
             2 + 9*x

$$\frac{3 \left(x + \frac{27 x \left(x^{2} + 3\right)}{\left(9 x + 2\right)^{2}} - \frac{9 \left(x^{2} + 1\right)}{9 x + 2}\right)}{9 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /     2\         /     2\\
  |      27*x    243*\1 + x /   729*x*\3 + x /|
3*|1 - ------- + ------------ - --------------|
  |    2 + 9*x             2               3  |
  \               (2 + 9*x)       (2 + 9*x)   /
-----------------------------------------------
                    2 + 9*x

$$\frac{3 \left(- \frac{27 x}{9 x + 2} - \frac{729 x \left(x^{2} + 3\right)}{\left(9 x + 2\right)^{3}} + 1 + \frac{243 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(9 x + 2\right)^{2}}\right)}{9 x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3+3x)/(4+18x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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