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Derivada de:
Derivada de -4*tan(5*t)-2*cot(3*t)
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
z/(z- dos +i)^ dos
z dividir por (z menos 2 más i) al cuadrado
z dividir por (z menos dos más i) en el grado dos
z/(z-2+i)2
z/z-2+i2
z/(z-2+i)²
z/(z-2+i) en el grado 2
z/z-2+i^2
z dividir por (z-2+i)^2
Expresiones semejantes
z/(z-2-i)^2
z/(z+2+i)^2

Derivada de la función/ z/(z-2+i)^2

Derivada de z/(z-2+i)^2

Solución

Ha introducido [src]

     z      
------------
           2
(z - 2 + I)

$$\frac{z}{\left(\left(z - 2\right) + i\right)^{2}}$$

z/(z - 2 + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 2 + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 2 + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2 + i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 2 + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    3. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 4 + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z - 4 + 2 i\right) + \left(z - 2 + i\right)^{2}}{\left(z - 2 + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- z - 2 + i}{\left(z - 2 + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- z - 2 + i}{\left(z - 2 + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         z*(4 - 2*I - 2*z)
------------ + -----------------
           2                 4  
(z - 2 + I)       (z - 2 + I)

$$\frac{z \left(- 2 z + 4 - 2 i\right)}{\left(\left(z - 2\right) + i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(\left(z - 2\right) + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        3*z    \
2*|-2 + ----------|
  \     -2 + I + z/
-------------------
               3   
   (-2 + I + z)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z}{z - 2 + i} - 2\right)}{\left(z - 2 + i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       4*z    \
6*|3 - ----------|
  \    -2 + I + z/
------------------
              4   
  (-2 + I + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z}{z - 2 + i} + 3\right)}{\left(z - 2 + i\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de z/(z-2+i)^2