Derivada de y=(1/x^2)-(3/x^5)+6x

1. diferenciamos $6 x + \left(- \frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{5}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{5}{x^{6}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{15}{x^{6}}$

      Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{15}{x^{6}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $6$

   Como resultado de: $6 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{15}{x^{6}}$

Respuesta:

$6 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{15}{x^{6}}$