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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sin^ dos (x/ dos)
x multiplicar por seno de al cuadrado (x dividir por 2)
x multiplicar por seno de en el grado dos (x dividir por dos)
x*sin2(x/2)
x*sin2x/2
x*sin²(x/2)
x*sin en el grado 2(x/2)
xsin^2(x/2)
xsin2(x/2)
xsin2x/2
xsin^2x/2
x*sin^2(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x*sin/ (x/2)/ sin^2/ x*sin^2(x/2)

Derivada de x*sin^2(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

     2/x\
x*sin |-|
      \2/

$$x \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

x*sin(x/2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Como resultado de: $x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/x\        /x\    /x\
sin |-| + x*cos|-|*sin|-|
    \2/        \2/    \2/

$$x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /   2/x\      2/x\\
                  x*|sin |-| - cos |-||
     /x\    /x\     \    \2/       \2//
2*cos|-|*sin|-| - ---------------------
     \2/    \2/             2

$$- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{2} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/x\        2/x\                  
  3*sin |-|   3*cos |-|                  
        \2/         \2/        /x\    /x\
- --------- + --------- - x*cos|-|*sin|-|
      2           2            \2/    \2/

$$- x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

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