Sr Examen

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x*sin^2(x/2)

Derivada de x*sin^2(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2/x\
x*sin |-|
      \2/
$$x \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
x*sin(x/2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2/x\        /x\    /x\
sin |-| + x*cos|-|*sin|-|
    \2/        \2/    \2/
$$x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                    /   2/x\      2/x\\
                  x*|sin |-| - cos |-||
     /x\    /x\     \    \2/       \2//
2*cos|-|*sin|-| - ---------------------
     \2/    \2/             2          
$$- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{2} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tercera derivada [src]
       2/x\        2/x\                  
  3*sin |-|   3*cos |-|                  
        \2/         \2/        /x\    /x\
- --------- + --------- - x*cos|-|*sin|-|
      2           2            \2/    \2/
$$- x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfico
Derivada de x*sin^2(x/2)