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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=tg((x+ uno)/(x- uno))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a tg((x más 1) dividir por (x menos 1))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a tg((x más uno) dividir por (x menos uno))
y'=tgx+1/x-1
y'=tg((x+1) dividir por (x-1))
Expresiones semejantes
y'=tg((x+1)/(x+1))
y'=tg((x-1)/(x-1))
y=(arctg)(x+1)/(x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ y'=tg((x+1)/(x-1))

Derivada de y'=tg((x+1)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

   /x + 1\
tan|-----|
   \x - 1/

$$\tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

tan((x + 1)/(x - 1))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/x + 1\\ /  1      x + 1  \
|1 + tan |-----||*|----- - --------|
\        \x - 1// |x - 1          2|
                  \        (x - 1) /

$$\left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/1 + x \\ /    1 + x \ /     /    1 + x \    /1 + x \\
2*|1 + tan |------||*|1 - ------|*|-1 + |1 - ------|*tan|------||
  \        \-1 + x// \    -1 + x/ \     \    -1 + x/    \-1 + x//
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                            (-1 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /                2                                                                 2             \
  /       2/1 + x \\ /    1 + x \ |    /    1 + x \  /       2/1 + x \\     /    1 + x \    /1 + x \     /    1 + x \     2/1 + x \|
2*|1 + tan |------||*|1 - ------|*|3 + |1 - ------| *|1 + tan |------|| - 6*|1 - ------|*tan|------| + 2*|1 - ------| *tan |------||
  \        \-1 + x// \    -1 + x/ \    \    -1 + x/  \        \-1 + x//     \    -1 + x/    \-1 + x/     \    -1 + x/      \-1 + x//
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     3                                                              
                                                             (-1 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right) \left(\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 1\right) + 2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} - 6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \tan{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                                  /                2                                                                 2             \
  /       2/1 + x \\ /    1 + x \ |    /    1 + x \  /       2/1 + x \\     /    1 + x \    /1 + x \     /    1 + x \     2/1 + x \|
2*|1 + tan |------||*|1 - ------|*|3 + |1 - ------| *|1 + tan |------|| - 6*|1 - ------|*tan|------| + 2*|1 - ------| *tan |------||
  \        \-1 + x// \    -1 + x/ \    \    -1 + x/  \        \-1 + x//     \    -1 + x/    \-1 + x/     \    -1 + x/      \-1 + x//
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     3                                                              
                                                             (-1 + x)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=tg((x+1)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución