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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
(x*e^(cinco *x)+ tres)^ cinco
(x multiplicar por e en el grado (5 multiplicar por x) más 3) en el grado 5
(x multiplicar por e en el grado (cinco multiplicar por x) más tres) en el grado cinco
(x*e(5*x)+3)5
x*e5*x+35
(x*e^(5*x)+3)⁵
(xe^(5x)+3)^5
(xe(5x)+3)5
xe5x+35
xe^5x+3^5
Expresiones semejantes
(x*e^(5*x)-3)^5

Derivada de la función/ e^(5*x)/ (x*e^(5*x)+3)^5

Derivada de (xe^(5x)+3)^5

Solución

Ha introducido [src]

            5
/   5*x    \ 
\x*E    + 3/

$$\left(e^{5 x} x + 3\right)^{5}$$

(x*E^(5*x) + 3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{5 x} x + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} x + 3\right)$ :
1. diferenciamos $e^{5 x} x + 3$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{5 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 e^{5 x}$
    Como resultado de: $5 x e^{5 x} + e^{5 x}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5 x e^{5 x} + e^{5 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(e^{5 x} x + 3\right)^{4} \left(5 x e^{5 x} + e^{5 x}\right)$
Simplificamos:

$\left(25 x + 5\right) \left(x e^{5 x} + 3\right)^{4} e^{5 x}$

Respuesta:

$\left(25 x + 5\right) \left(x e^{5 x} + 3\right)^{4} e^{5 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4                     
/   5*x    \  /   5*x         5*x\
\x*E    + 3/ *\5*e    + 25*x*e   /

$$\left(e^{5 x} x + 3\right)^{4} \left(25 x e^{5 x} + 5 e^{5 x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              3                                                    
  /       5*x\  /           2  5*x               /       5*x\\  5*x
5*\3 + x*e   / *\4*(1 + 5*x) *e    + 5*(2 + 5*x)*\3 + x*e   //*e

$$5 \left(x e^{5 x} + 3\right)^{3} \left(4 \left(5 x + 1\right)^{2} e^{5 x} + 5 \left(5 x + 2\right) \left(x e^{5 x} + 3\right)\right) e^{5 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              2 /                                     2                                                     \     
  /       5*x\  |            3  10*x      /       5*x\                                     /       5*x\  5*x|  5*x
5*\3 + x*e   / *\12*(1 + 5*x) *e     + 25*\3 + x*e   / *(3 + 5*x) + 60*(1 + 5*x)*(2 + 5*x)*\3 + x*e   /*e   /*e

$$5 \left(x e^{5 x} + 3\right)^{2} \left(12 \left(5 x + 1\right)^{3} e^{10 x} + 60 \left(5 x + 1\right) \left(5 x + 2\right) \left(x e^{5 x} + 3\right) e^{5 x} + 25 \left(5 x + 3\right) \left(x e^{5 x} + 3\right)^{2}\right) e^{5 x}$$

Simplificar

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