Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Gráfico de la función y =:
x^2/(x-3)
Integral de d{x}:
x^2/(x-3)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x- tres)
x al cuadrado dividir por (x menos 3)
x en el grado dos dividir por (x menos tres)
x2/(x-3)
x2/x-3
x²/(x-3)
x en el grado 2/(x-3)
x^2/x-3
x^2 dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
x^2/(x+3)

Derivada de la función/ (x-3)/ x^2/(x-3)

Derivada de x^2/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

   2 
  x  
-----
x - 3

$$\frac{x^{2}}{x - 3}$$

x^2/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 6\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 6\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x - 3
  (x - 3)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2            \
  |        x        2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -3 + x|
  \    (-3 + x)          /
--------------------------
          -3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2            \
  |         x        2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -3 + x|
  \     (-3 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 3} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de x^2/(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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