Derivada de y=(2x+5)(4x+2-3x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   $g{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + \left(4 x + 2\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 3 x^{2} + \left(4 x + 2\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 6 x$

      Como resultado de: $4 - 6 x$

   Como resultado de: $- 6 x^{2} + \left(4 - 6 x\right) \left(2 x + 5\right) + 2 \left(4 x + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $- 18 x^{2} - 14 x + 24$

Respuesta:

$- 18 x^{2} - 14 x + 24$