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y=1/4tg^43x+1/3lnsin3x

Derivada de y=1/4tg^43x+1/3lnsin3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4                     
tan (3*x)   log(sin(3*x))
--------- + -------------
    4             3      
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{4}$$
tan(3*x)^4/4 + log(sin(3*x))/3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              3      /           2     \
cos(3*x)   tan (3*x)*\12 + 12*tan (3*x)/
-------- + -----------------------------
sin(3*x)                 4              
$$\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /        2                                                       2          \
  |     cos (3*x)        4      /       2     \     /       2     \     2     |
3*|-1 - --------- + 6*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + 9*\1 + tan (3*x)/ *tan (3*x)|
  |        2                                                                  |
  \     sin (3*x)                                                             /
$$3 \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(3 x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /   3                                                                  3                              2          \
   |cos (3*x)   cos(3*x)        5      /       2     \     /       2     \                /       2     \     3     |
18*|--------- + -------- + 6*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + 9*\1 + tan (3*x)/ *tan(3*x) + 30*\1 + tan (3*x)/ *tan (3*x)|
   |   3        sin(3*x)                                                                                            |
   \sin (3*x)                                                                                                       /
$$18 \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(3 x \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(3 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/4tg^43x+1/3lnsin3x