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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
Derivada de (27/10)*t+(3/4)
Derivada de (1+4x^2)^3
Derivada de y(x)=tg5x
Expresiones idénticas
y= uno /4tg^43x+ uno /3lnsin3x
y es igual a 1 dividir por 4tg en el grado 43x más 1 dividir por 3ln seno de 3x
y es igual a uno dividir por 4tg en el grado 43x más uno dividir por 3ln seno de 3x
y=1/4tg43x+1/3lnsin3x
y=1/4tg⁴3x+1/3lnsin3x
y=1 dividir por 4tg^43x+1 dividir por 3lnsin3x
Expresiones semejantes
y=1/4tg^43x-1/3lnsin3x

Derivada de la función/ y=1/4/ sin3x/ y=1/4tg^43x+1/3lnsin3x

Derivada de y=1/4tg^43x+1/3lnsin3x

Solución

Ha introducido [src]

   4                     
tan (3*x)   log(sin(3*x))
--------- + -------------
    4             3

\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{4}

tan(3*x)^4/4 + log(sin(3*x))/3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} + \frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{5}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{5}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3      /           2     \
cos(3*x)   tan (3*x)*\12 + 12*tan (3*x)/
-------- + -----------------------------
sin(3*x)                 4

\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2                                                       2          \
  |     cos (3*x)        4      /       2     \     /       2     \     2     |
3*|-1 - --------- + 6*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + 9*\1 + tan (3*x)/ *tan (3*x)|
  |        2                                                                  |
  \     sin (3*x)                                                             /

3 \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(3 x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   3                                                                  3                              2          \
   |cos (3*x)   cos(3*x)        5      /       2     \     /       2     \                /       2     \     3     |
18*|--------- + -------- + 6*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + 9*\1 + tan (3*x)/ *tan(3*x) + 30*\1 + tan (3*x)/ *tan (3*x)|
   |   3        sin(3*x)                                                                                            |
   \sin (3*x)                                                                                                       /

18 \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(3 x \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(3 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/4tg^43x+1/3lnsin3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución