Derivada de y=x^5√x^6-8

1. diferenciamos $x^{5} \left(\sqrt{x}\right)^{6} - 8$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{6}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{7} + 5 x^{3} x^{4}$

   2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 x^{7} + 5 x^{3} x^{4}$

2. Simplificamos:

   $8 x^{7}$

Respuesta:

$8 x^{7}$