Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=√x^ dos (x+ uno)(x+ dos)
y es igual a √x al cuadrado (x más 1)(x más 2)
y es igual a √x en el grado dos (x más uno)(x más dos)
y=√x2(x+1)(x+2)
y=√x2x+1x+2
y=√x²(x+1)(x+2)
y=√x en el grado 2(x+1)(x+2)
y=√x^2x+1x+2
Expresiones semejantes
y=√x^2(x-1)(x+2)
y=√x^2(x+1)(x-2)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x+2)/ y=√x^2/ y=√x^2(x+1)(x+2)

Derivada de y=√x^2(x+1)(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

     2                
  ___                 
\/ x  *(x + 1)*(x + 2)

$$\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} \left(x + 2\right)$$

((sqrt(x))^2*(x + 1))*(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x + 1$
$g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x + 1\right)$
Simplificamos:

$3 x^{2} + 6 x + 2$

Respuesta:

$3 x^{2} + 6 x + 2$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                   /             2\
  ___                    |          ___ |
\/ x  *(x + 1) + (x + 2)*\1 + x + \/ x  /

$$\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

6*(1 + x)

$$6 \left(x + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

$$6$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=√x^2(x+1)(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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