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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*log(tres ,x))/x
(x multiplicar por logaritmo de (3,x)) dividir por x
(x multiplicar por logaritmo de (tres ,x)) dividir por x
(xlog(3,x))/x
xlog3,x/x
(x*log(3,x)) dividir por x

Derivada de la función/ x*log/ (x*log(3,x))/x

Derivada de (x*log(3,x))/x

Solución

Ha introducido [src]

  log(3)
x*------
  log(x)
--------
   x

$$\frac{x \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}{x}$$

(x*(log(3)/log(x)))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(3)    log(3)           
------ - -------           
log(x)      2              
         log (x)    log(3) 
---------------- - --------
       x           x*log(x)

$$\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/               2   \       
|         1 - ------|       
|  2          log(x)|       
|------ - ----------|*log(3)
\log(x)     log(x)  /       
----------------------------
          2                 
         x *log(x)

$$\frac{\left(- \frac{1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                  6                    \       
|           1 - -------     /      2   \|       
|                  2      3*|1 - ------||       
|    6          log (x)     \    log(x)/|       
|- ------ + ----------- + --------------|*log(3)
\  log(x)      log(x)         log(x)    /       
------------------------------------------------
                    3                           
                   x *log(x)

$$\frac{\left(\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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