Derivada de y=5^√2x-3

Ha introducido [src]

   _____    
 \/ 2*x     
5        - 3

$$5^{\sqrt{2 x}} - 3$$

5^(sqrt(2*x)) - 3

Solución detallada

diferenciamos $5^{\sqrt{2 x}} - 3$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\sqrt{2 x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\sqrt{2 x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         _____       
  ___  \/ 2*x        
\/ 2 *5       *log(5)
---------------------
           ___       
       2*\/ x

$$\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\sqrt{2 x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

   ___   ___ /    ___           \       
 \/ 2 *\/ x  |  \/ 2    2*log(5)|       
5           *|- ----- + --------|*log(5)
             |    3/2      x    |       
             \   x              /       
----------------------------------------
                   4

$$\frac{5^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \left(\frac{2 \log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

   ___   ___ /                 ___       ___    2   \       
 \/ 2 *\/ x  |  6*log(5)   3*\/ 2    2*\/ 2 *log (5)|       
5           *|- -------- + ------- + ---------------|*log(5)
             |      2         5/2           3/2     |       
             \     x         x             x        /       
------------------------------------------------------------
                             8

$$\frac{5^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \left(- \frac{6 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5^√2x-3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución