Derivada de y=sin²x-2x⁴

1. diferenciamos $- 2 x^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $- 8 x^{3}$

   Como resultado de: $- 8 x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 8 x^{3} + \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 8 x^{3} + \sin{\left(2 x \right)}$